Question

计算：
（1）log₈9•log₃2+lg5lg20+（lg2）²
（2）已知cos（75°+α）=

1

3

，其中-180°＜α＜-90°，求sin（105°-α）+cos（375°-α）的值．

Answer 1

分析：（1）利用对数换底公式，先对对数式化简，再进行对数运算即可；
（2）根据诱导公式，化为同角的三角函数，再讨论角的范围，求解即可．

解答：解：（1）原式=

2lg3

3lg2

•

lg2

lg3

+（1-lg2）（1+lg2）+（lg2）²=

2

3

+1=

5

3

．
（2）sin（105°-α）=sin（75°+α）；
cos（375°-α）=cos（15°-α）=sin（75°+α）；
∵-180°＜α＜-90⇒-105°＜α＜-15°，∴sin（75°+α）=-

2 2

3

．
∴原式=sin（105°-α）+cos（375°-α）=2sin（75°+α）=-

4 2

3

．

点评：（1）考查对数的换底公式及对数运算．
（2）考查三角函数求值及三角函数诱导公式．