题目内容

已知cosα=
1
7
，cos（α-β）=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2
，
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求β．
（Ⅰ）由cosα=
1
7
，0＜α＜
π
2
，得sinα=
1-cos2α
=
1-(
1
7
)2
=
4
3
7

∴tanα=
sinα
cosα
=
4
3
7
×
7
1
=4
3
，于是tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2×4
3
1-(4
3
)2
=-
8
3
47


（Ⅱ）由0＜β＜α＜
π
2
，得0＜α-β＜
π
2
，
又∵cos(α-β)=
13
14
，∴sin(α-β)=
1-cos2(α-β)
=
1-(
13
14
)2
=
3
3
14

由β=α-（α-β）得：cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=
1
7
×
13
14
+
4
3
7
×
3
3
14
=
1
2

所以β=
π
3
．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知cosα=
1
7
，cos（α+β）=-
11
14
，且α，β∈(0，
π
2
)，求cosβ的值；
（2）已知α为第二象限角，且sinα=
2
4
，求
cos(
π
4
-α)
cos2α-sin(2α-π)+1
的值．
已知cosα=
1
7
，cos(α+β)=-
11
14
，α∈(0，
π
2
)，α+β∈(
π
2
，π)，则β=
π
3
π
3
．
已知cosα=
1
7
，cos(α-β)=
12
13
．且0＜β＜α＜
π
2

（Ⅰ）求cos2α的值．
（Ⅱ）求cosβ的值．
已知cosα=
1
7
，cos（α-β）=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2
，则cosβ=
1
2
1
2
．
已知cosα=
1
7
，cos(α-β)=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2

（Ⅰ） 求
cos(π+2α)tan(π-2α)sin(
π
2
-2α)
cos(
π
2
+2α)
的值；
（Ⅱ）求cosβ及角β的值．

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