Question

已知四边形ABCD是正方形，M是CD的中点，以A，B为焦点的双曲线E过AM，BM的中点，则双曲线E的离心率等于（　　）

• A、2
• B、

  13 + 5

  2

• C、

  13 - 5

  2

• D、

  5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立坐标系，设正方形的边长为4m，利用双曲线的定义求出2a，即可求出双曲线的离心率．

解答： 解：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立坐标系，设正方形的边长为4m，则
A（-2m，0），B（2m，0），MB的中点为（m，2m），
∴2a=

(m+2m)2+4m2

-

(m-2m)2+4m2

=

13

m-

5

m，2c=4m，
∴e=

c

a

=

4m

13 m- 5 m

=

13 + 5

2

．
故选：B．

点评：本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，比较基础．