题目内容

i，j是两个不共线的向量，且
AB
=3i+2j，
CB
=-2i+j，
CD
=i+λj若A，B，D三点共线，求实数λ的值．
考点：平行向量与共线向量
专题：平面向量及应用
分析：首先，根据已知，得到
AD
=6i+（1+λ）j，然后，再根据A，B，D三点共线，得到
AB
=μ
AD
，从而求解结果．
解答： 解：∵
AB
=3i+2j，
CB
=-2i+j，
CD
=i+λj
∴
AD
=
AB
-
BC
+
CD

=3i+2j-（-2i+j）+（i+λj）
=6i+（1+λ）j，
∵A，B，D三点共线，
∴
AB
=μ
AD
，
∴
3=6μ
2=(1+λ)μ
，
∴λ=3．
∴实数λ的值3．
点评：本题重点考查了平面向量的共线条件的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
求下列函数的导数：
（1）y=（x+1）2（x-1）
（2）y=x2sinx
（3）y=
ex+1
ex-1
．
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
 
．
已知sin（2α-β）=
3
5
，sinβ=-
12
13
，且α∈（
π
2
，π），β∈（-
π
2
，0），求cosα的值．
已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x），θ（x）=
4
x
+x
（1）当0＜a＜1时，解不等式，2f（x）-g（x）≥0
（2）证明：函数θ（x）在x∈（0，2]单调递减；
（3）当a＞1，x∈[0，1]时，总有2f（x）+m≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围．
数列{an}满足a1=1，a2=
1
2
，并且{an}满足an（an-1+an+1）=2an+1an-1（n≥2）则数列{an}的第2014项为
 
．
已知tanα，tanβ是一元二次方程3x2+5x-2=0的两根，且α∈（0，
π
2
），β∈（
π
2
，π），
（1）求cos（α-β）的值；
（2）求α+β的值．
若x-4
y
=2
x-y
，则x的取值范围为
 
．
已知点A（-
2
，0），B（
2
，0），且动点P满足|PA|-|PB|=2，则动点P的轨迹与直线y=k（x-2）有两个交点的充要条件为k∈
 
．

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