Question

如图, P为的二面角内一点, P到二面角两个面的距离分别为2、3, A、B是二面角的两个面内的动点,则△PAB周长的最小值为 .

 

 

Answer 1

【解析】

试题分析：

如图，作出P关于两个平面的对称点M、N，连接MN，线段MN与两个平面的交点坐标分别为C，D，连接MP，NP，CP，DP，则△PAB的周长L=PA+PB+AB=AM+AB+BN,当A与C重合，B与D重合时，由两点只见线段最短可以得出MN即为△PAB周长的最小值，根据题意可知：P到二面角两个面的距离分别为2、3，

∴MP=4，NP=6，∵大小为60°的二面角，∴∠EOF=60°，∴∠MPN=120°

根据余弦定理有：

∴

∴△PAB周长的最小值等于

考点：三角形周长的最小值求法，二面角的定义和求法.