Question

16．已知z=$\frac{{{（\sqrt{3}+i）}^{2}（4+3i）}^{3}}{{（\sqrt{2}+i）}^{2}}$，求|z|．

Answer 1

分析 由已知中z=$\frac{{{（\sqrt{3}+i）}^{2}（4+3i）}^{3}}{{（\sqrt{2}+i）}^{2}}$，我们根据复数模的定义可得|z|=$\frac{|\sqrt{3}+i{|}^{2}•|4+3i{|}^{2}}{|\sqrt{2}+i{|}^{2}}$，根据复数模的定义，分别计算后即可得到答案．

解答 解：∵z=$\frac{{{（\sqrt{3}+i）}^{2}（4+3i）}^{3}}{{（\sqrt{2}+i）}^{2}}$，
∴|z|=$\frac{|\sqrt{3}+i{|}^{2}•|4+3i{|}^{2}}{|\sqrt{2}+i{|}^{2}}$
=$\frac{{2}^{2}•{5}^{2}}{（\sqrt{3}）^{2}}$
=$\frac{100}{3}$．

点评 本题考查复数的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的模的定义和性质的合理运用．