Question

6．设α、β为互不重合的平面，m、n为互不重合的直线，下列四个命题中所有正确命题的序号是①④．
①若m⊥α，n?α，则m⊥n；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β．
③若m∥α，n∥α，则m∥n．
④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β．

Answer 1

分析 根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，不正确的只需取出反例即可．

解答 解：①若m⊥α，n?α，利用线面垂直的性质，可得m⊥n，正确；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；两条相交直线才行，不正确．
③m∥α，n∥α，则m与n可能平行、相交、异面，不正确．
④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则由面面垂直的性质定理我们易得到n⊥β，正确．
故答案为：①④．

点评 本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，熟练掌握这些定理及定义，熟练掌握空间线面关系的几何特征是解答此类问题的关键．