Question

7．圆心为（ρ₀，θ₀），半径为r的圆的极坐标方程为ρ²-2ρcosθ•ρ₀cosθ₀-2ρsinθρ₀sinθ₀+${ρ}_{0}^{2}$-r²=0．

Answer 1

分析 圆心为（ρ₀，θ₀），化为直角坐标（ρ₀cosθ₀，ρ₀sinθ₀），得出圆的直角坐标方程，再利用x²+y²=ρ²，及其$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可得出极坐标方程．

解答 解：圆心为（ρ₀，θ₀），化为直角坐标（ρ₀cosθ₀，ρ₀sinθ₀），
其直角坐标方程为：$（x-{ρ}_{0}cos{θ}_{0}）^{2}+（y-{ρ}_{0}sin{θ}_{0}）^{2}$=r²，
展开为x²+y²-2xρ₀cosθ₀-2yρ₀sinθ₀+${ρ}_{0}^{2}$=r²，
∴ρ²-2ρcosθ•ρ₀cosθ₀-2ρsinθρ₀sinθ₀+${ρ}_{0}^{2}$-r²=0，
或直接利用余弦定理可得：r²=${ρ}^{2}+{ρ}_{0}^{2}$-2ρρ₀cos（θ-θ₀）．
故答案为：ρ²-2ρcosθ•ρ₀cosθ₀-2ρsinθρ₀sinθ₀+${ρ}_{0}^{2}$-r²=0．

点评 本题考查了极坐标与直角坐标的互化、余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．