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已知数列{
}和{
},其中
=1+3+5+…+(2n+1),
b
n
=1+2+2
2
+…+
,n∈N
*
,当n∈N
*
时,猜测
与
的大小关系为( )
A.n≥5时,
>
B.n≥6时,
<
C.n≥5时,
<
D.n≥6时,
≥
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B
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已知数列{a
n
}和{b
n
}满足:a
1
=λ,a
n+1
=
2
3
a
n
+n-4,
b
n
=(-1
)
n
(
a
n
-3n+21)
,
其中λ为实数,n为正整数.
(1)对任意实数λ,证明:数列{a
n
}不是等比数列;
(2)证明:当λ≠18时,数列 {b
n
} 是等比数列;
(3)设S
n
为数列 {b
n
} 的前n项和,是否存在实数λ,使得对任意正整数n,都有S
n
>-12?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由.
已知数列{a
n
} 和{b
n
} 的通项公式分别为a
n
=3n+6,b
n
=2n+7 (n∈N
*
).将集合{x|x=a
n
,n∈N
*
}∪{x|x=b
n
,n∈N
*
}中的元素从小到大依次排列,构成数列c
1
,c
2
,c
3
,…,c
n
,…
(1)求三个最小的数,使它们既是数列{a
n
} 中的项,又是数列{b
n
}中的项;
(2)数列c
1
,c
2
,c
3
,…,c
40
中有多少项不是数列{b
n
}中的项?请说明理由;
(3)求数列{c
n
}的前4n 项和S
4n
(n∈N
*
).
已知数列{a
n
}和{b
n
}都是等差数列,它们的前n项和分别记为S
n
和T
n
,且
S
n
T
n
=
2n+3
3n-4
,则
a
10
b
10
=
41
53
41
53
.
已知数列{x
n
}和{y
n
}的通项公式分别为
x
n
=
a
n
和
y
n
=(a+1)n+b,n∈
N
+
.
(1)当a=3,b=5时,
①试问:x
2
,x
4
分别是数列{y
n
}中的第几项?
②记
c
n
=
x
n
2
,若c
k
是{y
n
}中的第m项(k,m∈N
+
),试问:c
k+1
是数列{y
n
}中的第几项?请说明理由;
(2)对给定自然数a≥2,试问是否存在b∈{1,2},使得数列{x
n
}和{y
n
}有公共项?若存在,求出b的值及相应的公共项组成的数列{z
n
},若不存在,请说明理由.
已知数列{a
n
}和{b
n
}满足:a
1
=λ,a
n+1
=
2
3
a
n
+n-4,b
n
=(-1)
n
(a
n
-3n+21)其中λ为实数,n为正整数.
(1)对于任意实数λ,证明数列{a
n
}不是等比数列;
(2)试判断数列{b
n
}是否为等比数列,并证明你的结论.
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