题目内容

已知数列{an}和{bn}都是等差数列，它们的前n项和分别记为Sn和Tn，且
Sn
T
 
n
=
2n+3
3n-4
，则
a10
b10
=
41
53
41
53
．
分析：直接利用等差数列前n项和的知识，S2n-1=（2n-1）•an，求出
a10
b10
的值．
解答：解：因为等差数列前n项和中，S2n-1=（2n-1）•an，
所以a10=
S19
19
，b10=
T19
19

则
a10
b10
=
S19
T19
=
2×19+3
3×19-4
=
41
53

故答案为：
41
53
点评：在等差数列中，S2n-1=（2n-1）•an，即中间项的值，等于所有项值的平均数，这是等差数列常用性质之一，希望大家牢固掌握．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}和{bn}满足：a=1，a1=2，a2＞0，bn=
a1an+1
(n∈N*)．且{bn}是以
a为公比的等比数列．
（Ⅰ）证明：aa+2=a1a2；
（Ⅱ）若a3n-1+2a2，证明数例{cx}是等比数例；
（Ⅲ）求和：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
+…+
1
a2n-1
+
1
a2n
．
已知数列{an}和{bn}满足a1=m，an+1=λan+n，bn=an-
2n
3
+
4
9
．
（1）当m=1时，求证：对于任意的实数λ，{an}一定不是等差数列；
（2）当λ=-
1
2
时，试判断{bn}是否为等比数列．
已知数列{an}和等比数列{bn}满足：a1=b1=4，a2=b2=2，a3=1，且数列{an+1-an}是等差数列，n∈N*，
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）问是否存在k∈N*，使得ak-bk∈(
12
，3]？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
23
an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21）其中λ为实数，且λ≠-18，n为正整数．
（Ⅰ）求证：{bn}是等比数列；
（Ⅱ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
（2011•孝感模拟）已知数列{an}和{bn}满足a1=1且bn=1-2an，bn+1=
bn
1-4 
a
2
n
．
（I）证明：数列{
1
an
}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+a1)(1+a2)…(1+an)≥k
1
b2b3…bnbn+1 
对任意正整数n都成立的最大实数k．

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