Question

（本题12分）设为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即－ax³－bx＋c＝－ax³－bx－c，∴c＝0.

又f′(x)＝3ax²＋b的最小值为－12，∴b＝－12.

由题设知f′(1)＝3a＋b＝－6，∴a＝2，

故f(x)＝2x³－12x. （6分）

(2)f′(x)＝6x²－12＝6(x＋)(x－)，当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况表如下：

x	(－∞，－)	－	(－，)		(，＋∞)
f′(x)	＋	0	－	0	＋
f(x)	?	极大值	?	极小值	?

∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－)和(，＋∞)，

∵f(－1)＝10，f(3)＝18，f()＝－8 ，f(－)＝8 ，

当x＝时，f(x)_min＝－8 ；当x＝3时，f(x)_max＝18. （12分）

 

【解析】略