Question

（本题12分）设是实数，。

（1）若函数为奇函数，求的值；

（2）试证明：对于任意，在R上为单调函数；

（3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

解：（1），且

       （注：通过求也同样给分）………2分

   （2）证明：设，则

        ==

      ，

      即

      所以在R上为增函数。                           ………………6分

   （3）因为为奇函数且在R上为增函数，

 由得

即对任意恒成立。

令，问题等价于对任意恒成立。

令，其对称轴。

当即时，，符合题意。

当时，对任意恒成立，等价于

解得：

综上所述，当时，不等式对任意恒成立。

                                                     ………………12分