Question

设复数z满足z（2+i）=1-2i（i为虚数单位），则|z|=________．

Answer 1

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分析：设z=a+bi（a，b∈R），利用已知条件及复数的运算法则化为2a-b+（（a+2b）i=1-2i，再根据复数相等即可得出a，b，利用复数模的计算公式即可得出|z|．
解答：设z=a+bi（a，b∈R），
由复数z满足z（2+i）=1-2i（i为虚数单位），∴（a+bi）（2+i）=1-2i，化为2a-b+（（a+2b）i=1-2i，
根据复数相等得，解得，
∴z=-i，
∴=1．
故答案为1．
点评：熟练掌握复数的运算法则和复数相等的定义及复数模的计算公式是解题的关键．