Question

若正数x，y满足x+4y-xy=0，则x+2y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：函数的性质及应用

分析：正数x，y满足x+4y-xy=0，可得y=

x

x-4

＞0，（x＞4）．因此x+2y=x+

2x

x-4

=x-4+

8

x-4

+6，利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵正数x，y满足x+4y-xy=0，
∴y=

x

x-4

＞0，解得x＞4．
∴x+2y=x+

2x

x-4

=x-4+

8

x-4

+6≥2

(x-4)• 8 x-4

+6=4

2

+6，当且仅当x=4+2

2

，y=

2

+1时取等号．
∴x+2y的最小值为6+4

2

，
故答案为：6+4

2

．

点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．