Question

若在数列{a_n}中，对任意正整数n，都有

a

2 n

+

a

2 n+1

=p（常数），则称数列{a_n}为“等方和数列”，称p为“公方和”，若数列{a_n}为“等方和数列”，其前n项和为S_n，且“公方和”为1，首项a₁=1，则S₂₀₁₄的最大值与最小值之和为（　　）

• A、2014
• B、1007
• C、-1
• D、2

Answer 1

考点：数列的应用

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由题意，

a

2 n

+

a

2 n+1

=p=1，首项a₁=1，可得从第2项起，数列的奇数项为1或-1，偶数项为0，确定S₂₀₁₄的最大值为1007，最小值为-1005，即可得出结论．

解答： 解：由题意，

a

2 n

+

a

2 n+1

=p=1，首项a₁=1，
∴a₂=0，a₃=±1，a₄，=0，a₅=±1，…
∴从第2项起，数列的奇数项为1或-1，偶数项为0，
∴S₂₀₁₄的最大值为1007，最小值为-1005，
∴S₂₀₁₄的最大值与最小值之和为2．
故答案为：2．

点评：本题考查新定义，考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．