Question

3．已知命题p：方程$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：?x∈R，4x²-4mx+4m-3≥0．若（￢p）∧q为真，求m的取值范围．

Answer 1

分析 命题p：方程$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示焦点在y轴上的椭圆；则2＜m．可得：￢p．命题q：?x∈R，4x²-4mx+4m-3≥0．则△≤0，解得m范围．利用（￢p）∧q为真，即可得出．

解答 解：命题p：方程$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示焦点在y轴上的椭圆；则2＜m．￢p：m≤2．
命题q：?x∈R，4x²-4mx+4m-3≥0．则△=16m²-16（4m-3）≤0，解得1≤m≤3．
若（￢p）∧q为真，则$\left\{\begin{array}{l}{m≤2}\\{1≤m≤3}\end{array}\right.$，解得1≤m≤2．
∴m的取值范围是[1，2]．

点评 本题考查了不等式的解法、复合命题的真假、椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．