Question

11．已知曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{\sqrt{5}}{5}t}\\{y=\frac{2\sqrt{5}}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与y轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为ρ²=2ρcosθ，利用x²+y²=ρ²，x=ρcosθ，即可得出；
（Ⅱ）求出点M与圆心的距离d，即可得出最小值．

解答 解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为ρ²=2ρcosθ，
又x²+y²=ρ²，x=ρcosθ，
∴曲线C的直角坐标方程为x²+y²-2x=0．
（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y=2x+2，
令x=0得y=2，即M点的坐标为（0，2）．
又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（1，0），半径r=1，
则|MC|=$\sqrt{5}$，
|MN|≤|MC|+r=$\sqrt{5}$+1．
∴MN的最大值为$\sqrt{5}$+1．

点评 本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．