题目内容

19．在等差数列{an}中，a1+3a8+a15=60，则2a${\;}_{{9}_{\;}}$-a10的值为（　　）
A．6B．8C．12D．13

分析 由已知条件利用等差数列的通项公式求解．

解答 解：在等差数列{an}中，
∵a1+3a8+a15=60，
∴a1+3（a1+7d）+a1+14d=5（a1+7d）=60，
∴a1+7d=12，
2a${\;}_{{9}_{\;}}$-a10=2（a1+8d）-（a1+9d）=a1+7d=12．
故选：C．

点评 本题考查数列的两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

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9．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$=（1，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（x，3$\sqrt{3}$），若（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则x=1．
10．已知点A、B在半径为$\sqrt{3}$的球O表面上运动，且AB=2，过AB作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得的截面分别为圆M、N，则（　　）
A．MN长度的最小值是2B．MN的长度是定值$\sqrt{2}$
C．圆M面积的最小值是2πD．圆M、N的面积和是定值8π
7．不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，已知f（x）=cos（[x]-x），给出下列结论：
①f（x）是偶函数；
②f（x）是周期函数，且最小正周期为π；
③f（x）的单调递减区间为[k，k+1）（k∈Z）；
④f（x）的值域为[cos1，1]．
其中正确的结论是（　　）
A．③B．①③C．③④D．②③
14．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=mt}\end{array}\right.$（t为参数），圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosa}\\{y=1+sina}\end{array}\right.$（a为参数）．
（Ⅰ）若直线l与圆C的相交弦长不小于$\sqrt{2}$，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若点A的坐标为（2，0），动点P在圆C上，试求线段PA的中点Q的轨迹方程．
4．已知抛物线C：y2=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，则k=8．
11．已知函数f（x）=|x-2|+|2x+1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；
（Ⅱ）若关于x的方程$\frac{1}{f（x）-4}$=a的解集为空集，求实数a的取值范围．
8．设定义在区间[-m，m]上的函数f（x）=log2$\frac{1+nx}{1-2x}$是奇函数（n≠-2），则nm的范围为（1，$\sqrt{2}$）．
20．函数g（x）=ax3+2（1-a）x2-3ax在区间（-∞，$\frac{a}{3}$）内单调递减，则a的取值范围为（　　）
A．a≥1B．a≤1C．a≥-1D．-1≤a≤0

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