题目内容

6．已知函数f（x）=x2-2ax+3在区间[2，3]上是单调函数，则a的取值范围是（-∞，2]∪[3，+∞）．

分析 由题意利用二次函数的性质，可得二次函数的对称轴与区间端点的关系，由此求得实数a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=x2-2ax+3的对称轴为 x=a，且函数在区间[2，3]上是单调函数，
∴a≤2，或 a≥3，故实数a的取值范围是 （-∞，2]∪[3，+∞），
故答案为：（-∞，2]∪[3，+∞）．

点评 本题主要考查二次函数的性质，对称轴的求法，属于基础题．

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