Question

5．函数f（x）=2sin（ωx+φ$）（ω＞0，-\frac{π}{2}＜$（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（x）的图象可由函数g（x）=2sinωx的图象至少向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到．

Answer 1

分析 利用函数的图象确定周期T的值，利用周期公式确定ω，再根据图象过点（$\frac{5π}{12}$，2），确定φ的值，即可求函数f（x）的解析式，由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得结论．

解答 解：由图象可得，$\frac{3T}{4}$=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{3}$），解得T=π，
由T=$\frac{2π}{ω}$=π，得ω=2．
因为图象过点（$\frac{5π}{12}$，2），
所以2sin（2×$\frac{5π}{12}$+φ）=2，
则$\frac{5π}{6}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，得φ=2kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，
由-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，得φ=-$\frac{π}{3}$，
f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
所以将g（x）=2sin2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查三角函数解析式的确定，考查图象的变换，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．