题目内容
17．已知对于任意实数x，二次函数f（x）=x2-4ax+2a+12（a∈R）的值都是非负的．（1）求a的取值范围；
（2）求函数g（a）=（a+1）（|a-1|+2）的值域．
分析 （1）根据f（x）=x2-4ax+2a+12（a∈R）的值都是非负的，判别式小于等于0求得a的范围，
（2）根据（1）a的范围确定函数g（a）的解析式，根据函数的单调性求得函数的值域．
解答 解（1）解：依题意可知△=16a2-4（2a+12）≤0，解得-$\frac{3}{2}$≤a≤2；
（2）当1≤a≤2时，g（a）=（a+1）（|a-1|+2）=（a+1）2，单调增，∴g（a）∈[4，9]；
当-$\frac{3}{2}$≤a＜1时，g（a）=（a+1）（|a-1|+2）=-（a-1）2+4，函数单调增，∴g（a）∈[-$\frac{9}{4}$，4）；
综合得函数g（a）的值域为[-$\frac{9}{4}$，9]．
点评 本题主要考查了二次函数的值域问题．解题的关键是求得函数的解析式和在定义域上的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | 6个 | B． | 8个 | C． | 16个 | D． | 27个 |
函数f（x）=2sin（ωx+φ$）（ω＞0，-\frac{π}{2}＜$（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（x）的图象可由函数g（x）=2sinωx的图象至少向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到．
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