题目内容
3．已知F是双曲线C：x2-y2=2的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，2）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为3．分析 利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF周长最小时，该三角形的面积
解答 
解：设左焦点为F1（-2，0），右焦点为F（2，0）．
△APF周长为|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+（|PF1|+2a）=|AF|+|AP|+|PF1|+2a≥|AF|+|AF1|+2a，
当且仅当A，P，F1三点共线，即P位于P0时，三角形周长最小．
此时直线AF1的方程为y=x+2，代入x2-y2=2中，可求得${P_0}（{-\frac{3}{2}，\frac{1}{2}}）$，
故${S_{△A{P_0}F}}={S_{△A{F_1}F}}-{S_{△{P_0}{F_1}F}}=\frac{1}{2}×4×2-\frac{1}{2}×4×\frac{1}{2}=3$．
故答案为：3．
点评 本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，确定P的坐标是关键．
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上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍得到曲线
．
的参数方程；
轴正半轴为极轴坐标建立极坐标系，已知直线
的极坐标方程为
，若
分别为曲线
和直线
上的一点，求
的最近距离．
如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．
11．
如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足B1P⊥D1E，则线段B1P的长度的最大值为（ ）
如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足B1P⊥D1E，则线段B1P的长度的最大值为（ ）| A． | $\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$ | B． | 2 | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | 3 |
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