Question

9．已知函数f（x）=4x+$\frac{a}{x}$（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a=36．

Answer 1

分析 利用基本不等式求出f（x）取得最小值时x的值即可得出a的值．

解答 解：∵x＞0，a＞0，
∴f（x）=4x+$\frac{a}{x}$≥2$\sqrt{4x•\frac{a}{x}}$=4$\sqrt{a}$，
当且仅当4x=$\frac{a}{x}$即x=$\frac{\sqrt{a}}{2}$时取得等号．
∴$\frac{\sqrt{a}}{2}=3$，解得a=36．
故答案为：36．

点评 本题考查了基本不等式的应用与函数的最值，属于基础题．