题目内容
7．已知x1，x2是函数f（x）=e-x-|lnx|的两个不同零点，则x1x2的取值范围是（ ）| A． | （0，$\frac{1}{e}$） | B． | （$\frac{1}{e}$，1] | C． | （1，e） | D． | （$\frac{1}{e}$，1） |
分析 作出y=e-x和y=|lnx|的函数图象，根据函数图象及函数的性质判断x1，x2的关系，利用不等式的性质或函数性质得出答案．
解答 解：令f（x）=0得e-x=|lnx|，作出y=e-x和y=|lnx|的函数图象如图所示：
由图象可知$\frac{1}{e}＜{x}_{1}＜1$，1＜x2＜e，∴x1x2＞$\frac{1}{e}$，
又|lnx1|＞|lnx2|，即-lnx1＞lnx2，∴lnx1+lnx2＜0，
∴lnx1x2＜0，∴x1x2＜1．
故选D．
点评 本题考查了指数函数，对数函数的图象及性质，不等式的性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
2．设命题p：?x∈（$\frac{1}{2}$，+∞），x+log2x＞0，则￢p是（ ）
| A． | ?x∈（$\frac{1}{2}$，+∞），使得x+log2x＞0 | B． | ?x∈（$\frac{1}{2}$，+∞），使得x+log2x≤0 | ||
| C． | ?x∈（$\frac{1}{2}$，+∞），使得x+log2x≤0 | D． | ?x∈（-∞，$\frac{1}{2}$]，使得x+log2x＞0 |
如图是y=f（x）导数的图象，对于下列四个判断：