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【题目】选修4-5：不等式选讲

已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）若，求证： .

【答案】（1）{ x |－3≤x≤3}（2）见解析

【解析】试题分析：（1）利用绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）利用绝对值三角不等式可得|m－n|≤|m|＋|n|，再根据m，n取值范围可得|m|≤3，|n|≤3，代入即证.

试题解析：（Ⅰ）不等式| x＋2|＋| x－2|≤6可以转化为

或或

解得－3≤x≤3． 即不等式的解集A＝{ x |－3≤x≤3}．

（Ⅱ）证明：因为|m－n|≤|m|＋|n|＝|m|＋|n|，又因为m，n∈A，所以|m|≤3，|n|≤3．

所以|m|＋|n|≤×3＋×3＝，当且仅当时，等号成立．

即|m－n|≤，得证．

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