题目内容
【题目】选修4-4：参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数， 
为倾斜角），以坐标原点O为极点， 
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
（1）求曲线
的直角坐标方程，并 求C的焦点F的直角坐标；
（2）已知点
，若直线
与C相交于A,B两点，且
，求
的面积.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）根据
，将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程
，根据抛物线性质得焦点直角坐标（2）利用直线参数方程几何意义化简
得
，联立直线参数方程与抛物线方程，利用韦达定理代入化简得
，即
，从而可得
，即得
的面积.
试题解析：(Ⅰ)原方程变形为
, 
∴C的直角坐标方程为
,其焦点为
．
(Ⅱ)把
的方程代入
得
则
①
平方得
②
把①代入②得
是直线的倾斜角， 
∴
的普通方程为
且
∴△FAB的面积为
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