Question

13．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≥0}\\{2x+y-4≤0}\\{y+a≥0}\end{array}\right.$，若z=y-2x的最大值为7，则实数a=（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． $\frac{10}{3}$
• D． $\frac{11}{2}$

Answer 1

分析 根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，通过目标函数的最值，得到最优解，代入方程即可求解a值．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≥0}\\{2x+y-4≤0}\\{y+a≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域，如图所示：
令z=y-2x，则z表示直线z=y-2x在y轴上的截距，截距越大，z越大，
结合图象可知，当z=y-2x经过点A时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y-2x=7}\\{x-y+3=0}\end{array}\right.$可知A（-4，-1），
A（-4，-1）在直线y+a=0上，可得a=1．
故选：B．

点评 本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值．