Question

在任何两边都不相等的锐角△ABC中,2sin²A-cos2A=2.

(1)求角B的取值范围;

(2)求函数y=2sin²B+sin(2B+)的值域.

Answer 1

解:(1)∵2sin²A-cos2A=2,∴sin²A=.∴sinA=±.又∵0＜A＜,∴sinA=.∴A=.

又∴＜B＜或＜B＜.

(2)∵y=2sin²B+sin(2B+)=2×+sin2B+cos2B,∴y=sin(2B)+1.

由(1)知∴＜y＜2.

∴函数y=2sin²B+sin(2B+)的值域为(,2).