Question

已知向量

a

=（1，cosx），

b

=（1，siny），

c

=（4，1），且（

a

+

b

）∥

c

（1）若x=

π

2

，求|

b

|；
（2）求

b

•

c

-

a

²的最值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：（1）利用向量的坐标运算求出

a

+

b

=（2，cosx+siny），利用向量共线的坐标表示，向量模的计算公式求|

b

|即可．
（2）

b

•

c

-

a

²=4+siny-（1+cos²x）=3+siny-（

1

2

-siny）²=-（siny-1）²+

15

4

，看作关于siny的二次函数，利用二次函数的图象和性质求解．

解答： 解：（1）由向量

a

=（1，cosx），

b

=（1，siny），
得

a

+

b

=（2，cosx+siny），又

c

=（4，1），且（

a

+

b

）∥

c

得2=4（cosx+siny）
（1）若x=

π

2

，则2=4siny，siny=

1

2

．
|

b

|=

12+( 1 2 )2

=

5

2

（2）

b

•

c

-

a

²=4+siny-（1+cos²x）=3+siny-（

1

2

-siny）²=-（siny-1）²+

15

4

当siny=1时最大值为

15

4

，当siny=-1时最小值为-

1

4

点评：本题考查向量的坐标运算，及二次函数的性质及应用．属于常规性题目．