Question

已知椭圆C:的长轴长为，离心率．
Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
Ⅱ）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为，求直线的方程．

Answer 1

（1）        （2）

试题分析：解：（I）椭圆C的方程为，由已知得
解得   ∴所求椭圆的方程为.
(II)由题意知的斜率存在且不为零，
设方程为 ①，将①代入，整理得
，由得 
设，，则②.
由已知， ， 则 
由此可知，，即. 代入②得，，消去得  解得，，满足 即.
所以，所求直线的方程为.
点评：主要是考查了椭圆的方程与性质，以及直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。