Question

在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.
（I）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系；
（II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.

Answer 1

（I）点P在直线上。（II）且最小值为

试题分析：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。
因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上，
（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为
，
由此得，当时，d取得最小值，且最小值为
点评：中档题，利用化归与转化思想，应用，实现极坐标与直角坐标的互化。利用曲线的参数方程，往往可将问题转化成三角函数问题，利用三角函数的图象和性质，使问题得解。