Question

（2009•孝感模拟）设0＜θ＜π，a∈R，(a+

2

2

i)(1-i)=cosθ+

2

2

i，则θ的值为（　　）

• A．

  2π

  3

• B．

  3π

  4

• C．

  π

  3

• D．

  π

  4

Answer 1

分析：将题中条件(a+

2

2

i)(1-i)=cosθ+

2

2

i左边的复数化为a+bi（a∈R，b∈R）的形式再根据复数的相等再结合θ的范围即可得解．

解答：解：∵(a+

2

2

i)(1-i)=cosθ+

2

2

i
∴a+

2

2

+（

2

2

-a）i=cosθ+

2

2

i
∴利用复数的相等可得cosθ=a+

2

2

，

2

2

- a=

2

2

∴a=0，cosθ=

2

2

∵0＜θ＜π
∴θ=

π

4

故选D

点评：本题主要考查了利用复数的相等求角θ的值．解题的关键是要牢记复数相等的充要条件实部和实部相等且虚部和虚部相等!