Question

18．已知函数f（x）=x³+ax²，曲线y=f（x）在点P（-1，b）处的切线平行于直线3x+y=0，则切线方程为3x+y+1=0．

Answer 1

分析 求出函数的导数，利用导数的几何意义和两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a，b，即可求出切线方程．

解答 解：函数的导数为y′=f′（x）=3x²+2ax，
∵曲线在点P（-1，b）处的切线平行于直线3x+y=0，
∴曲线在点P处的切线斜率k=-3，
即k=f′（-1）=3-2a=-3，
解得a=3，此时f（x）=x³+3x²，
此时b=f（-1）=-1+3=2，
即切点P（-1，2），
则切线方程为y-2=-3（x+1），
即3x+y+1=0
故答案为：3x+y+1=0．

点评 本题主要考查函数的切线方程以及直线平行的斜率关系，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．