题目内容
已知|
|=4，|
|=4，(2
-3
)•(2
+
)=61
（1）求|
+
|和|
-
|；
（2）若|
|=
，|
|=
，作△ABC，求△ABC的面积．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）求|
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）若|
| AB |
| a |
| AC |
| b |
分析：（1）由题意可求得
•
=-
，从而可求得|
+
|2与|
-
|2，于是可得|
+
|和|
-
|；
（2）利用向量的夹角公式可求得cos∠BAC=-
，从而可求得sin∠BAC=
，利用三角形的面积公式可求得S△ABC．
| a |
| b |
| 45 |
| 4 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）利用向量的夹角公式可求得cos∠BAC=-
| 45 |
| 64 |
| ||
| 64 |
解答：解：（1）∵|
|=4，|
|=4，由(2
-3
)•(2
+
)=61得：
4|
|2-4
•
-3|
|2=61，
∴
•
=-
，
∴|
+
|2=(
+
)2=|
|2+2
•
+|
|2=
，
∴|
+
|=
，
同理可求得|
-
|=
…6′
（2）cos∠BAC=
=
=-
，
∴sin∠BAC=
，
∴S△ABC=
|
||
|sin∠BAC=
×4×4×
=
（12分）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
4|
| a |
| a |
| b |
| b |
∴
| a |
| b |
| 45 |
| 4 |
∴|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| 19 |
| 2 |
∴|
| a |
| b |
| ||
| 2 |
同理可求得|
| a |
| b |
| ||
| 2 |
（2）cos∠BAC=
| ||||
|
|
-
| ||
| 4×4 |
| 45 |
| 64 |
∴sin∠BAC=
| ||
| 64 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 64 |
| ||
| 8 |
点评：本题考查平面向量数量积的运算，着重考查向量的模的运算及向量的夹角，考查正弦定理的面积公式，属于中档题．
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