题目内容
12．设x=1与x=3是函数f（x）=alnx+bx2+x的两个极值点．（1）试确定常数a和b的值；
（2）试判断x=1，x=3是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并说明理由．
分析 （1）函数的极值点处的导数值为0，列出方程，求出a，b的值．
（2）由（1）作出表示x，f′（x），f（x）的关系的表格；据极值的定义，求出极值点即可．
解答 解：（1）f′（x）=$\frac{a}{x}$+2bx+1，
由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{f′（1）=0}\\{f′（3）=0}\end{array}\right.$，
∴$a=-\frac{3}{4}，b=-\frac{1}{8}$
（2）x变化时．f′（x），f（x）的变化情况如表：
| x | （0，1） | 1 | （1，3） | 3 | （3，+∞） |
| f′（x） | - | 0 | + | 0 | - |
| f（x） | ↘ | 极小值 | ↗ | 极大值 | ↘ |
故x=1是极小值点，x=3是极大值点．
点评 本题考查函数的极值点的导数的值为0、利用 导数求函数的单调性、极值．
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千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案
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2．计算（-3+4i）（1-2i）2（其中 i为虚数单位）的结果为（ ）
| A． | -25 | B． | -7 | C． | 7 | D． | 25 |
3．函数y=-3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）的周期，振幅，初相分别是（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$，3，$\frac{π}{4}$ | B． | 4π，-3，-$\frac{π}{4}$ | C． | 4π，3，$\frac{π}{4}$ | D． | 2π，3，$\frac{π}{4}$ |
如图，在三棱锥A-BCD中，△ABC和△BCD都为正三角形且BC=2，$AD=2\sqrt{3}$，E，F，H分别是棱AB，BD，AC的中点，G为FD的中点．
如图是一个几何体的三视图．
2．
为了了解四川省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“四川省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如表．
（1）分别求出a，b，x，y的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
（3）通过直方图求出年龄的众数，平均数．
为了了解四川省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“四川省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如表．| 组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数 占本组的频率 |
| 第1组 | [15，25） | a | 0.5 |
| 第2组 | [25，35） | 18 | x |
| 第3组 | [35，45） | b | 0.9 |
| 第4组 | [45，55） | 9 | 0.36 |
| 第5组 | [55，65] | 3 | y |
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
（3）通过直方图求出年龄的众数，平均数．