题目内容
德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数
被称为狄利克雷函数，其中
为实数集,
为有理数集，则关于函数
有如下四个命题：
①
； ②函数
是偶函数；
③任取一个不为零的有理数
,
对任意的
恒成立；
④存在三个点
，使得
为等边三角形.
其中真命题的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
C
解析试题分析：由题意知，
，故
，故①是假命题；当
时，
，则
；当
时，
，则
，故函数是偶函数，②是真命题；任取一个一个不为零的有理数,都有
，故③是真命题；取点
，
，
，是等边三角形，故④是真命题.
考点：1、函数的周期性；2、特称命题的真假判断；3、分段函数.
练习册系列答案
相关题目
已知命题p、q，“
为真”是“p
为假”的（ ）
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
下列命题中是假命题的是( )
A． ； |
B． |
C． 上递减 |
D． 都不是偶函数 |
已知命题p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”；命题q：“?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为( )
| A．a≤－2或a＝1 |
| B．a≤－2或1≤a≤2 |
| C．a≥1 |
| D．－2≤a≤1 |
已知命题p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则¬p是( )
| A．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 |
| B．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 |
| C．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 |
| D．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 |
“
”是“函数
存在零点”的
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（ ）
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
已知a,b为非零实数,则使不等式:
成立的一个充分而不必要条件是( )
| A．ab>0 |
| B．ab<0 |
| C．a>0,b<0 |
| D．a>0,b>0 |
若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝
－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的( )
| A．充分而不必要条件 |
| B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 |
| D．既不充分也不必要条件 |