Question

10．如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2$\sqrt{17}$cm，则这个二面角的度数为60°．

Answer 1

分析 设这个二面角的度数为α，由题意得$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，从而得到cosα=$\frac{1}{2}$，由此能求出结果．

解答 解：设这个二面角的度数为α，
由题意得$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，
∴${\overrightarrow{CD}}^{2}$=${\overrightarrow{CA}}^{2}$+${\overrightarrow{AB}}^{2}$+${\overrightarrow{BD}}^{2}$+2|$\overrightarrow{CA}$|•|$\overrightarrow{BD}$|cos（π-α），
∴（2$\sqrt{17}$）²=36+16+64-2×6×8×cosα，
解得cosα=$\frac{1}{2}$，
∴α=60°．
∴这个二面角的度数为60°．
故答案为：60°．

点评 本题考查的知识要点：余弦定理的应用，勾股定理的应用，线面垂直的性质，二面角的应用．属于中档题．