题目内容

f(x)=tanx-cotx的奇偶性为____________________.

解析：∵f(-x)=tan(-x)-cot(-x)=-tanx+cotx=-(tanx-cotx)=-f(x),又函数的定义域关于原点对称,∴f(x)是奇函数.

答案：奇函数

练习册系列答案
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函数f(x)=tanx+
1
tanx
，x∈{x|-
π
2
＜x＜0或0＜x＜
π
2
}的图象为（　　）
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若函数f(x)=
tanx，x≥0
log2(-x)，x＜0
，则f(f(
3π
4
))=
0
0
．
若函数f(x)=
tanx，-
π
2
＜x＜0
a(x-1)+1，x≥0
在(-
π
2
，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围（　　）
若函数f(x)=tanx+
4π
3
在点P(
π
3
，  
3
+
4π
3
)处的切线为l，直线l分别交x轴、y轴于点A、B，O为坐标原点，则△AOB的面积为
3
8
3
8
．
若函数f（x）在其定义域内某一区间[a，b]上连续，且对[a，b]中任意实数x1，x2，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
，则称函数f（x）在[a，b]上是下凸函数；有以下几个函数：
①f（x）=x2+ax+b，x∈R；
②f(x)=x+
1
x
，x∈(0，+∞)；
③f（x）=sinx，x∈[0，2π）；
④f(x)=tanx，x∈(-
π
2
，
π
2
)；
⑤f(x)=log
1
2
x，x∈(0，+∞)．
其中是下凸函数的是
①②⑤
①②⑤
．

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