Question

若函数f(x)=

tanx，- π 2 ＜x＜0 a(x-1)+1，x≥0

在(-

π

2

，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围（　　）

A．（0，1]

B．（0，1）

C．[1，+∞）

D．（0，+∞）

Answer 1

分析：根据分段函数的单调性确定a的取值范围．

解答：解：∵当-

π

2

＜x＜0时，y=tanx，单调递增，
∴要使f（x）在（-

π

2

，+∞）上单调递增，如图的示意图
则

a＞0 f(0)≥0

，即

a＞0 -a+1≥0

，
解得0＜a≤1．
故实数a的取值范围是（0，1]．
故选A．

点评：本题主要考查分段函数的单调性的应用，要保证分段函数满足单调递增，同时两个函数在端点处的函数值也存在一定的大小关系，利用数形结合的思想去解决．