题目内容
若函数f(x)=tanx+
在点P(
，
+
)处的切线为l，直线l分别交x轴、y轴于点A、B，O为坐标原点，则△AOB的面积为
．
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
分析：先求导函数，从而求出在x=
处切线的斜率，求出切线方程，从而求出A、B的坐标，最后根据直角三角形的面积公式解之即可．
| π |
| 3 |
解答：解：∵f(x)=tanx+
∴f′(x)=
则f′(
)=
=4
即切线的斜率为4，切线方程为y-（
+
）=4（x-
）即y=4x+
令x=0，解得y=
，令y=0，解得x=-
∴△AOB的面积为
×
×
=
故答案为：
| 4π |
| 3 |
∴f′(x)=
| 1 |
| cos2x |
| π |
| 3 |
| 1 | ||
cos2
|
即切线的斜率为4，切线方程为y-（
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
令x=0，解得y=
| 3 |
| ||
| 4 |
∴△AOB的面积为
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 8 |
故答案为：
| 3 |
| 8 |
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及三角形的面积的公式，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
练习册系列答案
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，证明数列｛an｝成等比数列，并求数列｛xa｝的通项公式；