Question

已知|

a

|=2，|

b

|=3，且|3

a

-2

b

|=6，若向量

a

，

b

的起点在坐标原点O处，终边分别为A，B，则△AOB的面积为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,解三角形,平面向量及应用

分析：运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，再由向量的数量积的定义可得cos∠AOB=

1

2

，再由同角的平方关系和三角形的面积公式计算即可得到．

解答： 解：由|

a

|=2，|

b

|=3，且|3

a

-2

b

|=6，
则（3

a

-2

b

）²=36，
即9

a

2-12

a

•

b

+4

b

2=36，
即9×4-12

a

•

b

+4×9=36，
可得

a

•

b

=3，
即|

a

|•|

b

|cos∠AOB=3，
即有cos∠AOB=

1

2

，
sin∠AOB=

3

2

，
则有△AOB的面积为S=

1

2

|

a

|•|

b

|sin∠AOB
=

1

2

×2×3×

3

2

=

3 3

2

．
故答案为：

3 3

2

．

点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，同时考查三角形的面积公式，考查运算能力，属于基础题．