题目内容

11．$\underset{lim}{x→1}$$\frac{{x}^{n-1}}{x-1}$=（　　）
A．0B．1C．nD．不存在

分析 $\underset{lim}{x→1}$xn-1=1，$\underset{lim}{x→1}$（x-1）=0，故不存在．

解答 解：∵$\underset{lim}{x→1}$xn-1=1，$\underset{lim}{x→1}$（x-1）=0，
∴$\underset{lim}{x→1}$$\frac{{x}^{n-1}}{x-1}$不存在，
故选D．

点评 本题考查了极限的运算及分类讨论的思想方法应用．

练习册系列答案
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1．正四面体ABCD中，AB，BC，CD，DA的中点依次记为E，F，G，H．直线EG与FH的关系是（　　）
A．相交且垂直B．异面且垂直C．相交且不垂直D．异面且不垂直
2．已知cosα=$\frac{1}{5}$，则cos（2α-2017π）=$\frac{23}{25}$．
19．已知复数z1=a-i（a∈R），z2=-1+i，若z1•z2为纯虚数，则a等于（　　）
A．0B．1C．2D．-1
6．cos（-420°）cos300°=-$\frac{1}{4}$．
16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为4+2$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．
7．已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点K，过K点作曲线C：x2-4x+3+y2=0的切线，切点M到x轴的距离为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
（Ⅰ）求抛物线E的方程
（Ⅱ）设A，B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\frac{9}{4}$（其中O为坐标原点）
（i）求证：直线AB上必过定点，并求出该定点Q的坐标
（ii）过点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值．
4．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+2sin（x+$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）+$\sqrt{3}$．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A满足f（A）=1+$\sqrt{3}$，若a=3，sinB=2sinC，求b的值．
5．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的i值为8．

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