Question

已知函数f（x）=ax²-2x+1在[-1，2]上的最大值为3，求a的值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由函数f（x）的最大值为3，分别讨论（1）若f（-1）=3，（2）若f（2）=3，（3）若f（

1

a

）=3的情况，从而求出a的值．

解答： 解：∵函数f（x）=ax²-2x+1在[-1，2]上的最大值为3，
∴（1）若f（-1）=3则a+2+1=3，a=0，
而a=0时，函数f（x）=-2x+1 在[-1，2]的最大值为3
（2）若f（2）=3，则4a-4+1=3   a=

3

2

而a=

3

2

时，函数f（x）=

3

2

x²-2x+1=

3

2

(x-

2

3

)2+

1

3

在[-1，2]的最大值为

9

2

（3）若f（

1

a

）=3则

1

a

-

2

a

+1=3a=-

1

2

而a=-

1

2

时，函数f（x）=-

1

2

x²-2x+1=-

1

2

（x+2）²+3在[-1，2]的最大值为

5

2

综上可知a=0．

点评：本题考查了二次函数的性质，考查了函数的最值问题，是一道基础题．