题目内容
某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计，
（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低。
（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低。
解：（1）设污水处理池的宽为x米，则长为
米，
则总造价f(x)=400×
+248×2x+80×162
=1 296x+
+12 960
=1 296
+12 960
≥1 296×2
+12 960=38 880（元），
当且仅当x=
(x＞0)，即x=10时取等号，
∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元；
（2）由限制条件知
，
∴10
≤x≤16，
设g(x)=x+
，
g（x）在
上是增函数，
∴当x=10
时(此时
=16)，g(x)有最小值，即f(x)有最小值，
∴当长为16米，宽为10
米时，总造价最低。
米，则总造价f(x)=400×
+248×2x+80×162=1 296x+
+12 960=1 296
+12 960≥1 296×2
+12 960=38 880（元），当且仅当x=
(x＞0)，即x=10时取等号，∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元；
（2）由限制条件知
，∴10
≤x≤16，设g(x)=x+
，g（x）在
上是增函数，∴当x=10
时(此时=16)，g(x)有最小值，即f(x)有最小值，∴当长为16米，宽为10
米时，总造价最低。 
练习册系列答案
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某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图形如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长与宽，使总造价最低，并求出最低总造价．
某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计．