Question

某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池,池的深度一定,池的外圈 壁建造单价为每米400元,中间一条隔壁建造单价为每米100元,池底建造单价每平方米60元(池壁厚忽略不计).

(1)污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低?

(2)如果受地形限制,污水处理池的长、宽都不能超过14.5米,那么此时污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低?

Answer 1

思路解析：先求总造价与污水处理池的长的函数关系式.然后通过求函数的最值确定池长.第(2)小题的关键是判断出函数的单调性.

解：(1)设污水处理池的长为x米,则宽为米.

总造价f(x)=400×(2x+2×)+100×+60×200=800×(x+)+12 000

≥1 600+12 000=36 000(元).

当且仅当x=(x＞0),即x=15时等号成立.

(2)记g(x)=x+(0＜x≤14.5),显然是减函数,

∴x=14.5时,g(x)有最小值,相应造价f(x)有最小值.此时宽也不超过14.5.