Question

某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米²，水池所有墙的厚度忽略不计．
（1）设污水处理池的宽为x，求总造价f（x）的函数解析式；
（2）要使总造价最低，求最低总造价及对应污水处理池的长和宽．

Answer 1

分析：（1）污水处理池的底面积一定，设宽为x米，可表示出长，从而得出总造价f（x）；
（2）利用基本不等式求出最小值即可．

解答：解：（1）设污水处理池的宽为x米，则长为

162

x

米．
则总造价f（x）=400×（2x+

2×162

x

）+248×2x+80×162=1296x+

1296×100

x

+12960=1296（x+

100

x

）+12960
（2）由（1）知f（x）≥1296×2×

x• 100 x

+12960=38880（元），
当且仅当x=

100

x

（x＞0），即x=10时，取等号．
∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元．

点评：本题主要考查了建立函数解析式，利用基本不等式求函数最值的能力，同时考查了运算求解能力，属于中档题．