Question

3．以椭圆9x²+5y²=45的焦点为焦点，且经过点M（2，$\sqrt{6}$）的椭圆的标准方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{8}$=1
• B． $\frac{y^2}{12}+\frac{x^2}{8}$=1
• C． $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{4}$=1
• D． $\frac{y^2}{6}+\frac{y^2}{4}$=1

Answer 1

分析 将椭圆9x²+5y²=45化成标准方程，求出c=2得焦点坐标为（0，2），（0，-2），由此设所求椭圆方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0），结合题意建立关于a、b的方程组，解出a、b的值，即得所求椭圆的标准方程．

解答 解：椭圆9x²+5y²=45化成标准方程，得$\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$，
∴椭圆的焦点在y轴，且c²=9-5=4，得c=2，焦点为（0，2），（0，-2）．
∵所求椭圆经过点M（2，$\sqrt{6}$），且与已知椭圆有共同的焦点，
∴设椭圆方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0），
可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-{b}^{2}=4}\\{\frac{（\sqrt{6}）^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{2}^{2}}{{b}^{2}}=1}\end{array}\right.$，解得a²=12，b²=8，
因此所求的椭圆方程为$\frac{{y}^{2}}{12}+\frac{{x}^{2}}{8}=1$．
故选：B．

点评 本题考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．