Question

13．已知直线l经过A，B两点，且A（2，1），$\overrightarrow{AB}$=（4，2）．
（1）求直线l的方程；
（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．

Answer 1

分析 （1）利用向量与坐标点A求出B点坐标，已知两点求直线方程；
（2）因为圆C的圆心在直线l上，可设圆心坐标为（2a，a），又圆C与x轴相切于（2，0）点，所以圆心在直线x=2上．

解答 解：（1）∵A（2，1），$\overrightarrow{AB}$=（4，2）
∴B（6，3）
∵直线l经过A，B两点
∴直线l的斜率k=$\frac{3-1}{6-2}$=$\frac{1}{2}$，
∴直线l的方程为y-1=$\frac{1}{2}$（x-2）即x-2y=0．       
法二：∵A（2，1），$\overrightarrow{AB}$=（4，2）
∴B（6，3）
∵直线l经过两点（2，1），（6，3）
∴直线的两点式方程为$\frac{y-1}{3-1}$=$\frac{x-2}{6-2}$，
即直线l的方程为x-2y=0．                           
（2）因为圆C的圆心在直线l上，可设圆心坐标为（2a，a），
∵圆C与x轴相切于（2，0）点，所以圆心在直线x=2上，
∴a=1
∴圆心坐标为（2，1），半径为1，
∴圆C的方程为（x-2）²+（y-1）²=1．

点评 本题主要考查了向量与坐标点之间关系，直线方程求法，直线与圆的位置，属于基础题．