题目内容
7．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosα\\ y=1+2sinα\end{array}\right.$（α为参数），直线l的参 数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcos45°\\ y=tsin45°\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）求直线l截曲线C所得的弦长．
分析 （I）将曲线C的参数方程化为直角坐标方程，再转化为极坐标方程；
（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程解出参数，利用参数的几何意义得出弦长．
解答 解：（Ⅰ）曲线C的参数方程化为直角坐标方程为x2+（y-1）2=4．
令x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，
得曲线C的极坐标方程为：ρ2-2ρsinθ-3=0．
（Ⅱ）将 $\left\{\begin{array}{l}x=1+tcos45°\\ y=tsin45°\end{array}\right.$代入x2+（y-1）2=4得t2=2，∴${t_1}=\sqrt{2}，{t_2}=-\sqrt{2}$，
所以所求弦长为$|{{t_2}-{t_1}}|=2\sqrt{2}$．
点评 本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，参数方程的应用，属于基础题；
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| A． | 13 | B． | 14 | C． | 15 | D． | 16 |
18．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）上总存在点P，使$\overrightarrow{P{F}_{1}}•\overrightarrow{P{F}_{2}}=0$，F1、F2为椭圆的焦点，那么椭圆离心率e的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\sqrt{2}-1$） | B． | [$\sqrt{2}-1，\frac{1}{2}$] | C． | [$\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{2}}{2}$] | D． | [$\frac{\sqrt{2}}{2}，1$） |
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2．要计算$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2016}$的结果，下面的程序框图中的横线上可以填（ ）
| A． | n＜2016？ | B． | n≤2016？ | C． | n＞2016？ | D． | n≥2016？ |
12．已知z=$\frac{2+i}{1-2i}$（i为虚数单位），则复数z=（ ）
| A． | -1 | B． | l | C． | i | D． | -i |
19．下列说法错误的是（ ）
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16．函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（ ）
| A． | f（x）=2x+lgx+2 | B． | f（x）=2x+lgx-2 | C． | f（x）=2x-lgx+2 | D． | f（x）=2x-lgx-2 |