题目内容

12．已知z=$\frac{2+i}{1-2i}$（i为虚数单位），则复数z=（　　）
A．-1B．lC．iD．-i

分析 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答 解：z=$\frac{2+i}{1-2i}$=$\frac{（2+i）（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}=\frac{5i}{5}=i$．
故选：C．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．

练习册系列答案
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2．直线y=kx-k+1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的交点个数有2个．
3．已知直线l：$y=\sqrt{3}x-2\sqrt{3}$过椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的右焦点F2，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在直线$x=\frac{a^2}{c}$（其中2c为焦距）上，直线m过椭圆左焦点F1交椭圆C于M、N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若$|{\overrightarrow{{F_2}M}+\overrightarrow{{F_2}N}}|=5\sqrt{2}$，求直线m的方程；
（3）设$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=\frac{2λ}{tan∠MON}≠0$（O为坐标原点），当直线m绕点F1转动时，求λ的取值范围．
20．如图所示，已知圆柱OO1的底面半径是2，高是4，ABCD是圆柱的一个轴截面，动点E从B点出发，沿着圆柱的侧面到达点D，当其经过的路程最短时，在侧面留下的曲线是S，将轴截面ABCD绕着轴OO1逆时针旋转θ（0＜θ＜π）后，边B1C1和曲线S交于点F．
（1）当θ=$\frac{π}{2}$时，在A1D1上是否存在点G，使C1G∥平面A1BF；
（2）当θ=$\frac{π}{3}$时，试求二面角D-AB-F的余弦值．
7．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosα\\ y=1+2sinα\end{array}\right.$（α为参数），直线l的参 数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcos45°\\ y=tsin45°\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）求直线l截曲线C所得的弦长．
17．设向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60°，且$|{\overrightarrow a}|=2\sqrt{2}，|{\overrightarrow b}|=\sqrt{3}$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b$等于（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{6}$C．$3\sqrt{2}$D．6
4．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点的坐标分别为A（-2，0），B（2，0），离心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的两焦点分别为F1、F2，点P是椭圆C的上顶点，求△PF1F2内切圆方程；
（Ⅲ）若直线l：y=k（x-1）（k≠0）与椭圆交于M、N两点，求证：直线AM与直线BN的交点在直线x=4上．
1．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=（λ+1）Sn+1（n∈N*，λ≠-2），且3a1，4a2，a3+13成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=（2n+1）log4a2n，求数列$\{\frac{1}{b_n}\}$的前n项和Tn．
2．已知各项均为正数的数列{an}满足an+1=$\frac{1}{2}$an+$\frac{1}{4}$，a1=$\frac{7}{2}$，Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的n∈N*，不等式$\frac{12k}{12+n-2{S}_{n}}$≥2n-3恒成立，则实数k的取值范围为$\frac{3}{8}$．

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